好久没刷题了，今天刷刷题，保持一下手感，同时也对碰到的很多好久不用的基础的数据结构做一下回顾。
拓扑排序
定义：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph, DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若 ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。
也就是说：只有DAG才有拓扑排序，反过来说，如果一个有向图没有拓扑排序，说明这个图是非DAG的，逆否命题当然成立。一般来说，拓扑排序用来解决图的是否有环的问题。
拓扑排序的步骤是：
下面有两个例子，来自leetcode。
课程表
你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
1
2
3
| 输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
|
示例 2:
1
2
3
| 输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
|
提示：
- 输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。详情请参见图的表示法。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
1 <= numCourses <= 10^5
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| class Solution {
public:
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
if(numCourses==0 || prerequisites.size()==0) return true;
vector<int> indegree(numCourses,0);
vector<vector<int> > graph(numCourses,vector<int>());
for(int i=0;i<prerequisites.size();i++){
graph[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
indegree[prerequisites[i][0]]++;
}
queue<int> q;
for(int i=0;i<indegree.size();i++){
if(indegree[i]==0) q.push(i);
}
int cnt=0;
while(q.empty()==false){
int temp=q.front();
q.pop();
cnt++;
for(int i=0;i<graph[temp].size();i++){
indegree[graph[temp][i]]--;
if(indegree[graph[temp][i]]==0){
q.push(graph[temp][i]);
}
}
}
return cnt==numCourses;
}
};
|
课程表2
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
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| class Solution {
public:
vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
if(numCourses==0) return {};
vector<int> indegree(numCourses,0);
vector<vector<int> > graph(numCourses,vector<int>());
vector<int> ans;
for(int i=0;i<prerequisites.size();i++){
graph[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
indegree[prerequisites[i][0]]++;
}
queue<int> q;
int cnt=0;
for(int i=0;i<indegree.size();i++){
if(indegree[i]==0){
q.push(i);
}
}
while(q.empty()==false){
int temp=q.front();
q.pop();
cnt++;
ans.push_back(temp);
for(int i=0;i<graph[temp].size();i++){
indegree[graph[temp][i]]--;
if(indegree[graph[temp][i]]==0){
q.push(graph[temp][i]);
}
}
}
if(cnt==numCourses) return ans;
else return {};
}
};
|
over～☕️
